से समरूपता(प्राचीन ग्रीक - "आनुपातिकता") - शरीर के समान (समान) भागों या जीवित जीवों के रूपों की नियमित व्यवस्था, केंद्र या समरूपता के अक्ष के सापेक्ष जीवित जीवों की समग्रता। इसका तात्पर्य यह है कि आनुपातिकता सद्भाव का हिस्सा है, पूरे के हिस्सों का सही संयोजन।

जी आर्मोनिया- एक ग्रीक शब्द जिसका अर्थ है "संगति, अनुपात, भागों और संपूर्ण की एकता।" बाह्य रूप से, सामंजस्य स्वयं को माधुर्य, लय, समरूपता और अनुपात में प्रकट कर सकता है।

सद्भाव का नियम हर चीज में राज करता है, और दुनिया में हर चीज लय, राग और स्वर है।जे. ड्राइडन

से पूर्णता- उच्चतम डिग्री, किसी भी सकारात्मक गुणवत्ता, क्षमता या कौशल की सीमा।

"स्वतंत्रता प्रत्येक प्राणी का मुख्य आंतरिक चिन्ह है, जो ईश्वर की छवि और समानता में बनाया गया है; इस चिन्ह में सृष्टि की योजना की पूर्ण पूर्णता निहित है।"एन. ए. बर्डेएव

समरूपता दुनिया की संरचना का मूल सिद्धांत है।

समरूपता एक सामान्य घटना है, इसकी सार्वभौमिकता प्रकृति को समझने की एक प्रभावी विधि के रूप में कार्य करती है। स्थिरता बनाए रखने के लिए प्रकृति में समरूपता की आवश्यकता होती है। बाहरी समरूपता के अंदर निर्माण की आंतरिक समरूपता निहित है, जो संतुलन की गारंटी देती है।

समरूपता विश्वसनीयता और शक्ति के लिए पदार्थ की इच्छा का प्रकटीकरण है।

सममित रूप सफल रूपों की पुनरावृत्ति प्रदान करते हैं, इसलिए वे विभिन्न प्रभावों के प्रति अधिक प्रतिरोधी होते हैं। समरूपता बहुआयामी है।

प्रकृति में और, विशेष रूप से, जीवित प्रकृति में, समरूपता निरपेक्ष नहीं होती है और इसमें हमेशा कुछ हद तक विषमता होती है। विषमता - (ग्रीक α- - "बिना" और "समरूपता") - समरूपता की कमी।

प्रकृति में समरूपता

समरूपता, अनुपात की तरह, सामंजस्य और सुंदरता के लिए एक आवश्यक शर्त मानी जाती थी।

प्रकृति को करीब से देखने पर, आप सबसे तुच्छ चीजों और विवरणों में भी सामान्य देख सकते हैं, समरूपता की अभिव्यक्तियाँ पा सकते हैं। एक पेड़ के पत्ते का आकार यादृच्छिक नहीं है: यह सख्ती से नियमित है। पत्ता, जैसा कि था, दो या कम समान हिस्सों से एक साथ चिपका हुआ है, जिनमें से एक दूसरे के सापेक्ष प्रतिबिंबित होता है। पत्ती की समरूपता लगातार दोहराई जाती है, चाहे वह कैटरपिलर हो, तितली हो, बग हो, आदि।

उच्चतम स्तर पर, तीन प्रकार की समरूपता प्रतिष्ठित हैं: संरचनात्मक, गतिशील और ज्यामितीय। अगले स्तर पर इस प्रकार की प्रत्येक समरूपता को शास्त्रीय और गैर-शास्त्रीय में विभाजित किया गया है।

नीचे निम्न श्रेणीबद्ध स्तर दिए गए हैं। अधीनता के सभी स्तरों का एक ग्राफिक प्रतिनिधित्व एक शाखित डेंड्रोग्राम देता है।

रोजमर्रा की जिंदगी में, हम अक्सर तथाकथित दर्पण समरूपता का सामना करते हैं। यह वस्तुओं की संरचना है जब उन्हें एक काल्पनिक अक्ष द्वारा दाएं और बाएं या ऊपरी और निचले हिस्सों में विभाजित किया जा सकता है, जिसे दर्पण समरूपता का अक्ष कहा जाता है। इस मामले में, अक्ष के विपरीत किनारों पर स्थित आधा एक दूसरे के समान होते हैं।

सममिति के तल में परावर्तन. परावर्तन प्रकृति में पाई जाने वाली समरूपता का सबसे प्रसिद्ध और सबसे सामान्य रूप है। दर्पण ठीक वैसा ही पुनरुत्पादित करता है जैसा वह "देखता है", लेकिन माना गया क्रम उल्टा है: आपके डबल का दाहिना हाथ वास्तव में छोड़ा जाएगा, क्योंकि उंगलियों को उस पर उल्टे क्रम में रखा गया है। दर्पण समरूपता हर जगह पाई जा सकती है: पौधों की पत्तियों और फूलों में। इसके अलावा, दर्पण समरूपता लगभग सभी जीवित प्राणियों के शरीर में निहित है, और ऐसा संयोग किसी भी तरह से आकस्मिक नहीं है। दर्पण समरूपता में वह सब कुछ है जिसे दो दर्पणों के बराबर भागों में विभाजित किया जा सकता है। प्रत्येक आधा भाग दूसरे की दर्पण छवि के रूप में कार्य करता है, और उन्हें अलग करने वाले तल को दर्पण प्रतिबिंब का तल, या केवल दर्पण तल कहा जाता है।

घूर्णी समरूपता।धुरी के चारों ओर किसी कोण से घुमाए जाने पर पैटर्न का स्वरूप नहीं बदलेगा। इस मामले में उत्पन्न होने वाली समरूपता को घूर्णी समरूपता कहा जाता है। कई पौधों के पत्ते और फूल रेडियल समरूपता प्रदर्शित करते हैं। यह एक ऐसी समरूपता है जिसमें एक पत्ता या फूल, समरूपता की धुरी के चारों ओर घूमते हुए, अपने आप में गुजरता है। पौधे की जड़ या तना बनाने वाले ऊतकों के क्रॉस सेक्शन पर रेडियल समरूपता स्पष्ट रूप से दिखाई देती है। कई फूलों के पुष्पक्रम में रेडियल समरूपता भी होती है।

फूल, मशरूम, पेड़ों में रेडियल-बीम समरूपता होती है। यहां यह ध्यान दिया जा सकता है कि बिना कटे हुए फूलों और मशरूम, बढ़ते पेड़ों पर, समरूपता वाले विमान हमेशा लंबवत रूप से उन्मुख होते हैं। जीवित जीवों के स्थानिक संगठन का निर्धारण, समकोण गुरुत्वाकर्षण की शक्तियों द्वारा जीवन को व्यवस्थित करता है। जीवमंडल (जीवित प्राणियों की परत) पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण की ऊर्ध्वाधर रेखा के लिए ओर्थोगोनल है। पौधों के लंबवत तने, पेड़ के तने, जल स्थानों की क्षैतिज सतह और पृथ्वी की पपड़ी समग्र रूप से एक समकोण बनाती है। त्रिभुज के नीचे का समकोण समरूपता के स्थान को नियंत्रित करता है, और समानता, जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, जीवन का लक्ष्य है। प्रकृति और मनुष्य का मूल भाग दोनों ही ज्यामिति की शक्ति में हैं, समरूपता के अधीन दोनों सार और प्रतीकों के रूप में। कोई फर्क नहीं पड़ता कि प्रकृति की वस्तुओं का निर्माण कैसे किया जाता है, प्रत्येक की अपनी मुख्य विशेषता होती है, जो रूप से प्रदर्शित होती है, चाहे वह सेब हो, राई का दाना हो या व्यक्ति।

रेडियल समरूपता के उदाहरण.

समरूपता का सबसे सरल प्रकार दर्पण (अक्षीय) है, जो तब होता है जब कोई आकृति समरूपता की धुरी के चारों ओर घूमती है।

प्रकृति में, दर्पण समरूपता पौधों और जानवरों की विशेषता है जो पृथ्वी की सतह के समानांतर बढ़ते या चलते हैं। उदाहरण के लिए, एक तितली के पंख और शरीर को दर्पण समरूपता का मानक कहा जा सकता है।

अक्षीय समरूपतायह समान तत्वों को एक समान केंद्र के चारों ओर घुमाने का परिणाम है। इसके अलावा, वे किसी भी कोण पर और विभिन्न आवृत्तियों के साथ स्थित हो सकते हैं। मुख्य बात यह है कि तत्व एक ही केंद्र के चारों ओर घूमते हैं। प्रकृति में, अक्षीय समरूपता के उदाहरण अक्सर पौधों और जानवरों के बीच पाए जाते हैं जो बढ़ते हैं या पृथ्वी की सतह पर लंबवत चलते हैं।

भी मौजूद है पेंच समरूपता.

अनुवाद को प्रतिबिंब या रोटेशन के साथ जोड़ा जा सकता है, और नए समरूपता संचालन उत्पन्न होते हैं।

रोटेशन की धुरी के साथ दूरी तक अनुवाद के साथ डिग्री की एक निश्चित संख्या से रोटेशन, पेचदार समरूपता उत्पन्न करता है - एक सर्पिल सीढ़ी की समरूपता।

पेचदार समरूपता का एक उदाहरण कई पौधों के तने पर पत्तियों की व्यवस्था है।

यदि हम एक पेड़ की शाखा पर पत्तियों की व्यवस्था पर विचार करते हैं, तो हम देखेंगे कि पत्ता दूसरे से अलग है, लेकिन ट्रंक की धुरी के चारों ओर घूमता है।

पत्तियों को ट्रंक पर एक पेचदार रेखा के साथ व्यवस्थित किया जाता है, ताकि एक दूसरे से सूर्य के प्रकाश को अस्पष्ट न करें। सूरजमुखी के सिर में ज्यामितीय सर्पिलों में व्यवस्थित प्रक्रियाएं होती हैं जो केंद्र से बाहर की ओर खुलती हैं। सर्पिल के सबसे कम उम्र के सदस्य केंद्र में हैं। ऐसी प्रणालियों में, एक सर्पिल के दो परिवारों को नोटिस कर सकता है जो विपरीत दिशाओं में खुलते हैं और दाएं के करीब कोणों पर प्रतिच्छेद करते हैं।

लेकिन पौधों की दुनिया में समरूपता की अभिव्यक्तियाँ कितनी भी दिलचस्प और आकर्षक क्यों न हों, अभी भी कई रहस्य हैं जो विकास प्रक्रियाओं को नियंत्रित करते हैं। गोएथे के बाद, जिन्होंने एक सर्पिल की ओर प्रकृति के प्रयास की बात की, यह माना जा सकता है कि यह आंदोलन एक लॉगरिदमिक सर्पिल के साथ किया जाता है, जो हर बार एक केंद्रीय, निश्चित बिंदु से शुरू होता है और रोटेशन के एक मोड़ के साथ ट्रांसलेशनल मूवमेंट (स्ट्रेचिंग) को जोड़ता है। .

इसके आधार पर, कुछ हद तक सरल और योजनाबद्ध रूप में (दो बिंदुओं से) समरूपता का सामान्य नियम तैयार करना संभव है, जो स्पष्ट रूप से और हर जगह प्रकृति में प्रकट होता है:

1. वह सब कुछ जो लंबवत रूप से बढ़ता या चलता है, अर्थात। पृथ्वी की सतह के सापेक्ष ऊपर या नीचे, समरूपता के विमानों को काटने वाले पंखे के रूप में रेडियल-बीम समरूपता के अधीन। कई पौधों के पत्ते और फूल रेडियल समरूपता प्रदर्शित करते हैं। यह एक ऐसी समरूपता है जिसमें एक पत्ता या फूल, समरूपता की धुरी के चारों ओर घूमते हुए, अपने आप में गुजरता है। पौधे की जड़ या तना बनाने वाले ऊतकों के क्रॉस सेक्शन पर रेडियल समरूपता स्पष्ट रूप से दिखाई देती है। कई फूलों के पुष्पक्रम में रेडियल समरूपता भी होती है।

2. पृथ्वी की सतह के संबंध में जो कुछ भी बढ़ता है और क्षैतिज या तिरछा चलता है वह द्विपक्षीय समरूपता, पत्ती समरूपता के अधीन है।

दो अभिधारणाओं का यह सार्वभौम नियम न केवल फूल, जानवर, आसानी से चलने वाले तरल पदार्थ और गैसों का पालन करता है, बल्कि कठोर, अडिग पत्थरों का भी पालन करता है। यह नियम बादलों के बदलते रूपों को प्रभावित करता है। एक शांत दिन में, उनके पास कमोबेश स्पष्ट रूप से व्यक्त रेडियल-रेडियल समरूपता के साथ एक गुंबद का आकार होता है। समरूपता के सार्वभौमिक नियम का प्रभाव, वास्तव में, विशुद्ध रूप से बाहरी, खुरदरा है, केवल प्राकृतिक निकायों के बाहरी रूप पर अपनी मुहर लगाता है। उनकी आंतरिक संरचना और विवरण उसकी शक्ति से बच जाते हैं।

समरूपता समानता पर आधारित है। इसका अर्थ है तत्वों, आकृतियों के बीच ऐसा संबंध, जब वे एक दूसरे को दोहराते और संतुलित करते हैं।

समरूपता समरूपता।एक अन्य प्रकार की समरूपता समरूपता समरूपता है, जो आकृति के समान भागों और उनके बीच की दूरियों के एक साथ बढ़ने या घटने से जुड़ी है। Matryoshka इस तरह की समरूपता का एक उदाहरण है। वन्यजीवों में ऐसी समरूपता बहुत व्यापक है। यह सभी बढ़ते जीवों द्वारा प्रदर्शित किया जाता है।

जीवित पदार्थ के विकास का आधार समानता की समरूपता है। गुलाब के फूल या गोभी के सिर पर विचार करें। इन सभी प्राकृतिक निकायों की ज्यामिति में एक महत्वपूर्ण भूमिका उनके समान भागों की समानता द्वारा निभाई जाती है। इस तरह के हिस्से, निश्चित रूप से, कुछ सामान्य ज्यामितीय कानून द्वारा परस्पर जुड़े हुए हैं, जो अभी तक हमें ज्ञात नहीं हैं, जिससे उन्हें एक दूसरे से प्राप्त करना संभव हो जाता है। समानता की समरूपता, जो अंतरिक्ष और समय में महसूस की जाती है, प्रकृति में हर जगह हर चीज में खुद को प्रकट करती है जो बढ़ती है। लेकिन यह ठीक बढ़ते हुए रूप हैं जिनसे पौधों, जानवरों और क्रिस्टल के अनगिनत आंकड़े संबंधित हैं। पेड़ के तने का आकार शंक्वाकार, दृढ़ता से लम्बा होता है। शाखाओं को आमतौर पर एक हेलिक्स में ट्रंक के चारों ओर व्यवस्थित किया जाता है। यह कोई साधारण हेलिक्स नहीं है: यह धीरे-धीरे ऊपर की ओर संकरा होता जाता है। और जैसे-जैसे वे पेड़ की चोटी पर पहुँचते हैं, शाखाएँ अपने आप कम होती जाती हैं। इसलिए, यहां हम समानता की समरूपता के एक पेचदार अक्ष के साथ काम कर रहे हैं।

जीवित प्रकृति अपनी सभी अभिव्यक्तियों में एक ही लक्ष्य, जीवन का एक ही अर्थ प्रकट करती है: प्रत्येक जीवित वस्तु अपने आप को अपनी तरह से दोहराती है। जीवन का मुख्य कार्य जीवन है, और अस्तित्व का सुलभ रूप अलग-अलग अभिन्न जीवों के अस्तित्व में निहित है। और न केवल आदिम संगठन, बल्कि जटिल ब्रह्मांडीय प्रणालियाँ, जैसे कि मनुष्य, पीढ़ी से पीढ़ी तक समान रूपों, समान मूर्तियों, चरित्र लक्षणों, समान हावभाव, शिष्टाचार को दोहराने की अद्भुत क्षमता प्रदर्शित करते हैं।

प्रकृति अपने वैश्विक आनुवंशिक कार्यक्रम के रूप में समानता की खोज करती है। परिवर्तन की कुंजी समानता में भी निहित है। समानता समग्र रूप से जीवित प्रकृति को नियंत्रित करती है। ज्यामितीय समानता जीवित संरचनाओं के स्थानिक संगठन का सामान्य सिद्धांत है। मेपल का पत्ता मेपल के पत्ते की तरह होता है, सन्टी का पत्ता सन्टी के पत्ते की तरह होता है। जीवन के वृक्ष की सभी शाखाओं में ज्यामितीय समानता व्याप्त है। एक जीवित कोशिका जो कुछ भी विकास की प्रक्रिया से गुजरती है, जो एक अभिन्न जीव से संबंधित है और अपने प्रजनन के कार्य को एक नए, विशेष, एकल वस्तु के रूप में करती है, यह "शुरुआत" का बिंदु है, जिसके परिणामस्वरूप विभाजन का, मूल के समान एक वस्तु में परिवर्तित हो जाएगा। यह सभी प्रकार की जीवित संरचनाओं को एकजुट करता है, इस कारण से जीवन की रूढ़ियाँ हैं: एक व्यक्ति, एक बिल्ली, एक ड्रैगनफ़्लू, एक केंचुआ। विभाजन तंत्र द्वारा उनकी अंतहीन व्याख्या और विविधता की जाती है, लेकिन संगठन, रूप और व्यवहार के समान रूढ़िवादिता बनी रहती है।

जीवित जीवों के लिए, शरीर के अंगों की सममित व्यवस्था उन्हें आंदोलन और कामकाज के दौरान संतुलन बनाए रखने में मदद करती है, उनकी जीवन शक्ति और बाहरी दुनिया के लिए बेहतर अनुकूलन सुनिश्चित करती है, जो कि पौधे की दुनिया में भी सच है। उदाहरण के लिए, एक स्प्रूस या पाइन का ट्रंक अक्सर सीधा होता है और शाखाएं ट्रंक के सापेक्ष समान रूप से दूरी पर होती हैं। गुरुत्वाकर्षण की क्रिया के तहत विकसित होने वाला पेड़ स्थिर स्थिति में पहुंच जाता है। पेड़ के शीर्ष की ओर, इसकी शाखाएँ आकार में छोटी हो जाती हैं - यह एक शंकु का आकार ले लेती है, क्योंकि प्रकाश निचली शाखाओं के साथ-साथ ऊपरी शाखाओं पर भी गिरना चाहिए। इसके अलावा, गुरुत्वाकर्षण का केंद्र जितना संभव हो उतना कम होना चाहिए, पेड़ की स्थिरता इस पर निर्भर करती है। प्राकृतिक चयन और सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियमों ने इस तथ्य में योगदान दिया है कि पेड़ न केवल सौंदर्य की दृष्टि से सुंदर है, बल्कि उचित रूप से व्यवस्थित है।

यह पता चला है कि जीवों की समरूपता प्रकृति के नियमों की समरूपता से जुड़ी है। रोजमर्रा के स्तर पर, जब हम चेतन और निर्जीव प्रकृति में समरूपता की अभिव्यक्ति देखते हैं, तो हम अनैच्छिक रूप से सार्वभौमिक के साथ संतुष्टि की भावना महसूस करते हैं, जैसा कि हमें लगता है, आदेश जो प्रकृति में शासन करता है।

जीवों के क्रम के रूप में, जीवन के विकास के दौरान उनकी जटिलता, विषमता अधिक से अधिक समरूपता पर हावी होती है, इसे जैव रासायनिक और शारीरिक प्रक्रियाओं से विस्थापित करती है। हालांकि, यहां एक गतिशील प्रक्रिया भी होती है: जीवित जीवों के कामकाज में समरूपता और विषमता निकटता से संबंधित हैं। बाह्य रूप से, मनुष्य और जानवर सममित हैं, लेकिन उनकी आंतरिक संरचना काफी विषम है। यदि निचली जैविक वस्तुओं में, उदाहरण के लिए, निचले पौधों में, प्रजनन सममित रूप से आगे बढ़ता है, तो उच्चतर में एक स्पष्ट विषमता होती है, उदाहरण के लिए, लिंगों का विभाजन, जहां प्रत्येक लिंग आनुवंशिक जानकारी को केवल स्वयं की प्रक्रिया में अजीबोगरीब पेश करता है। प्रजनन। इस प्रकार, आनुवंशिकता का स्थिर संरक्षण एक निश्चित अर्थ में समरूपता की अभिव्यक्ति है, जबकि विषमता परिवर्तनशीलता में प्रकट होती है। सामान्य तौर पर, जीवित प्रकृति में समरूपता और विषमता का गहरा आंतरिक संबंध इसके उद्भव, अस्तित्व और विकास को निर्धारित करता है।

ब्रह्मांड एक असममित संपूर्ण है, और जीवन जैसा कि इसे प्रस्तुत किया गया है, ब्रह्मांड की विषमता और उसके परिणामों का एक कार्य होना चाहिए। निर्जीव प्रकृति के अणुओं के विपरीत, कार्बनिक पदार्थों के अणुओं में एक स्पष्ट असममित चरित्र (चिरलिटी) होता है। जीवित पदार्थ की विषमता को बहुत महत्व देते हुए, पाश्चर ने इसे एकमात्र, स्पष्ट रूप से सीमांकित रेखा माना जो वर्तमान में चेतन और निर्जीव प्रकृति के बीच खींची जा सकती है, अर्थात। जो जीवित पदार्थ को निर्जीव पदार्थ से अलग करता है। आधुनिक विज्ञान ने साबित कर दिया है कि जीवित जीवों में, जैसे कि क्रिस्टल में, संरचना में परिवर्तन गुणों में परिवर्तन के अनुरूप होते हैं।

यह माना जाता है कि विकिरण, तापमान, विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र आदि के प्रभाव में बिग बायोलॉजिकल बैंग (बिग बैंग के अनुरूप, जिसके परिणामस्वरूप ब्रह्मांड का निर्माण हुआ) के परिणामस्वरूप परिणामी विषमता अचानक हुई। और जीवित जीवों के जीनों में अपना प्रतिबिंब पाया। यह प्रक्रिया अनिवार्य रूप से स्व-संगठन की एक प्रक्रिया भी है।

सदियों से, समरूपता वह संपत्ति बनी हुई है जिसने दार्शनिकों, खगोलविदों, गणितज्ञों, कलाकारों, वास्तुकारों और भौतिकविदों के दिमाग पर कब्जा कर लिया है। प्राचीन यूनानियों को बस इसके प्रति जुनून था, और आज भी हम हर चीज में समरूपता लागू करने की कोशिश करते हैं कि हम कैसे फर्नीचर की व्यवस्था करते हैं और हम अपने बालों को कैसे स्टाइल करते हैं।

कोई नहीं जानता कि यह घटना हमारे दिमाग में इतनी अधिक क्यों व्याप्त है, या गणितज्ञ हमारे आस-पास की चीजों में क्रम और समरूपता देखने की कोशिश क्यों करते हैं - वैसे भी, नीचे दस उदाहरण हैं कि समरूपता वास्तव में मौजूद है, साथ ही साथ हमारे पास भी है।

ध्यान में रखें: जैसे ही आप इसके बारे में सोचते हैं, आप लगातार अपने आस-पास की वस्तुओं में अनैच्छिक रूप से समरूपता की तलाश करेंगे।

10. ब्रोकोली रोमनस्को

सबसे अधिक संभावना है, आप बार-बार एक स्टोर में रोमनस्को ब्रोकोली के साथ एक शेल्फ से चले गए हैं और इसकी असामान्य उपस्थिति के कारण, यह माना जाता है कि यह आनुवंशिक रूप से संशोधित उत्पाद था। लेकिन वास्तव में, यह प्रकृति में फ्रैक्टल समरूपता का एक और उदाहरण है - हालांकि निश्चित रूप से हड़ताली।

ज्यामिति में, एक फ्रैक्टल एक जटिल पैटर्न होता है, जिसके प्रत्येक भाग में एक ही ज्यामितीय पैटर्न होता है जो पूरे पैटर्न के रूप में होता है। इसलिए, रोमनस्को ब्रोकोली के मामले में, एक कॉम्पैक्ट पुष्पक्रम के प्रत्येक फूल में पूरे सिर के समान लॉगरिदमिक सर्पिल होता है (केवल लघु रूप में)। वास्तव में, इस गोभी का पूरा सिर एक बड़ा सर्पिल है, जिसमें छोटी शंकु जैसी कलियाँ होती हैं जो मिनी-सर्पिल में भी उगती हैं।

वैसे रोमनस्को ब्रोकोली ब्रोकली और फूलगोभी दोनों की रिश्तेदार है, हालांकि इसका स्वाद और बनावट फूलगोभी की तरह अधिक है। यह कैरोटीनॉयड और विटामिन सी और के में भी समृद्ध है, जिसका अर्थ है कि यह हमारे भोजन के लिए एक स्वस्थ और गणितीय रूप से सुंदर है।

9. मधुकोश


मधुमक्खियां न केवल शहद की प्रमुख उत्पादक हैं - वे ज्यामिति के बारे में भी बहुत कुछ जानती हैं। हजारों वर्षों से, लोगों ने छत्ते में हेक्सागोनल आकृतियों की पूर्णता पर आश्चर्य किया है और सोचा है कि मधुमक्खियां कैसे सहज रूप से ऐसी आकृतियाँ बना सकती हैं जो मनुष्य केवल एक शासक और एक कम्पास के साथ बना सकते हैं। हनीकॉम्ब वॉलपेपर समरूपता की वस्तुएं हैं, जहां एक दोहराव पैटर्न एक विमान को कवर करता है (उदाहरण के लिए, एक टाइल वाली मंजिल या मोज़ेक)।

तो मधुमक्खियां कैसे और क्यों षट्भुज बनाना इतना पसंद करती हैं? सबसे पहले, गणितज्ञों का मानना ​​है कि यह सही आकार मधुमक्खियों को कम से कम मोम का उपयोग करके शहद की सबसे बड़ी मात्रा को स्टोर करने की अनुमति देता है। अन्य रूपों का निर्माण करते समय, मधुमक्खियों को बड़े स्थान मिलेंगे, क्योंकि ऐसी आकृतियाँ, उदाहरण के लिए, एक वृत्त, पूरी तरह से फिट नहीं होती हैं।

अन्य पर्यवेक्षक, जो मधुमक्खियों की चतुराई में विश्वास करने के लिए कम इच्छुक हैं, का मानना ​​​​है कि वे "गलती से" एक हेक्सागोनल आकार बनाते हैं। दूसरे शब्दों में, मधुमक्खियां वास्तव में मंडलियां बनाती हैं, और मोम स्वयं एक हेक्सागोनल आकार लेता है। किसी भी मामले में, यह प्रकृति का काम है और काफी अद्भुत है।

8. सूरजमुखी


सूरजमुखी में रेडियल समरूपता और एक दिलचस्प प्रकार की संख्या समरूपता होती है जिसे फाइबोनैचि अनुक्रम के रूप में जाना जाता है। फाइबोनैचि अनुक्रम है: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, आदि। (प्रत्येक संख्या दो पिछली संख्याओं के योग से निर्धारित होती है)।
यदि हम सूरजमुखी में बीज सर्पिलों की संख्या की गणना करने के लिए समय लेते हैं, तो हम पाएंगे कि सर्पिलों की संख्या फाइबोनैचि संख्याओं से मेल खाती है। इसके अलावा, बड़ी संख्या में पौधे (रोमनस्को ब्रोकोली सहित) फाइबोनैचि अनुक्रम के अनुसार पंखुड़ियों, पत्तियों और बीजों को छोड़ते हैं, यही वजह है कि चार पत्ती वाला तिपतिया घास ढूंढना इतना मुश्किल है।

सूरजमुखी पर सर्पिल की गिनती करना काफी कठिन हो सकता है, इसलिए यदि आप स्वयं इस सिद्धांत का परीक्षण करना चाहते हैं, तो शंकु, अनानास और आर्टिचोक जैसी बड़ी वस्तुओं पर सर्पिलों की गिनती करने का प्रयास करें।

लेकिन सूरजमुखी के फूल और अन्य पौधे गणितीय नियमों का पालन क्यों करते हैं? हाइव में हेक्सागोन्स की तरह, यह दक्षता के बारे में है। बहुत अधिक तकनीकी होने के बिना, हम केवल यह कह सकते हैं कि एक सूरजमुखी का फूल सबसे अधिक बीज धारण कर सकता है यदि प्रत्येक बीज एक ऐसे कोण पर हो जो एक अपरिमेय संख्या हो।

यह पता चला है कि सबसे अपरिमेय संख्या सुनहरा अनुपात, या फी है, और ऐसा ही होता है कि यदि हम अनुक्रम में किसी भी फाइबोनैचि या लुकास संख्या को पिछली संख्या से विभाजित करते हैं, तो हमें फी (+1.618033988749895..) के करीब एक संख्या मिलती है। ।)। इस प्रकार, फाइबोनैचि अनुक्रम के अनुसार बढ़ने वाले किसी भी पौधे में, एक कोण होना चाहिए जो प्रत्येक बीज, पत्तियों, पंखुड़ियों या शाखाओं के बीच फी (सुनहरे अनुपात के बराबर कोण) से मेल खाता हो।

7 नॉटिलस शेल


पौधों के अलावा, कुछ ऐसे जानवर भी हैं जो फाइबोनैचि संख्या प्रदर्शित करते हैं। उदाहरण के लिए, नॉटिलस खोल एक "फिबोनाची सर्पिल" में विकसित हो गया है। सर्पिल उसी आनुपातिक आकार को बनाए रखने के शेल के प्रयास के परिणामस्वरूप बनता है क्योंकि यह बाहर की ओर बढ़ता है। नॉटिलस के मामले में, यह विकास प्रवृत्ति इसे अपने पूरे जीवन में एक ही शरीर के आकार को बनाए रखने की अनुमति देती है (मनुष्यों के विपरीत, जिनके शरीर बड़े होने के अनुपात में बदलते हैं)।

जैसा कि कोई उम्मीद करेगा, इस नियम के अपवाद हैं: प्रत्येक नॉटिलस खोल एक फाइबोनैचि सर्पिल में नहीं बढ़ता है। लेकिन वे सभी अजीबोगरीब लघुगणकीय सर्पिलों के रूप में विकसित होते हैं। और, इससे पहले कि आप यह सोचना शुरू करें कि ये सेफलोपोड्स शायद आपसे बेहतर गणित जानते हैं, याद रखें कि उनके गोले इस रूप में अनजाने में उनके लिए बढ़ते हैं, और यह कि वे केवल एक विकासवादी डिजाइन का उपयोग कर रहे हैं जो मोलस्क को आकार बदले बिना बढ़ने की अनुमति देता है।

6. पशु


अधिकांश जानवर द्विपक्षीय रूप से सममित होते हैं, जिसका अर्थ है कि उन्हें दो समान हिस्सों में विभाजित किया जा सकता है यदि उनके शरीर के केंद्र में एक विभाजन रेखा खींची जाती है। यहां तक ​​कि मनुष्य भी द्विपक्षीय रूप से सममित हैं, और कुछ वैज्ञानिकों का मानना ​​है कि किसी व्यक्ति की समरूपता सबसे महत्वपूर्ण कारक है कि हम उन्हें शारीरिक रूप से आकर्षक मानते हैं या नहीं। दूसरे शब्दों में, यदि आपका चेहरा एकतरफा है, तो आशा करें कि आपके पास प्रतिपूरक, सकारात्मक गुणों की एक पूरी मेजबानी है।

एक जानवर सबसे अधिक संभावना है कि संभोग अनुष्ठानों में समरूपता के महत्व को बहुत गंभीरता से लेता है, और वह जानवर मोर है। पक्षी की इस प्रजाति से डार्विन बहुत नाराज़ थे, और उन्होंने 1860 में अपने पत्र में लिखा था कि "हर बार जब मैं मोर की पूंछ के पंख को देखता हूं - मैं बीमार महसूस करता हूं!"।

डार्विन के लिए, मोर की पूंछ कुछ बोझिल लग रही थी, क्योंकि उनकी राय में, इस तरह की पूंछ का विकासवादी अर्थ नहीं था, क्योंकि यह "प्राकृतिक चयन" के उनके सिद्धांत के अनुरूप नहीं था। वह तब तक गुस्से में था जब तक उसने यौन चयन के सिद्धांत को विकसित नहीं किया, जो कि एक जानवर अपने आप में कुछ गुण विकसित करता है जो उसे संभोग करने का सबसे अच्छा मौका देगा। जाहिरा तौर पर, यौन चयन को मोर के लिए अविश्वसनीय रूप से महत्वपूर्ण माना जाता है, क्योंकि उन्होंने अपनी महिलाओं को आकर्षित करने के लिए कई प्रकार के पैटर्न विकसित किए हैं, जो चमकीले रंगों, बड़े आकार, उनके शरीर की समरूपता और उनकी पूंछ के दोहराए जाने वाले पैटर्न से शुरू होते हैं।

5. मकड़ी के जाले


ऑर्बवेब मकड़ियों की लगभग 5,000 प्रजातियां हैं, और ये सभी लगभग पूरी तरह से गोल जाले बनाते हैं, जिसमें लगभग समान दूरी वाले रेडियल समर्थन केंद्र से विकिरण करते हैं और शिकार की अधिक कुशल पकड़ने के लिए एक सर्पिल में जुड़े होते हैं। क्यों ओर्ब वीविंग स्पाइडर ज्यामिति पर इतना अधिक जोर देते हैं, इसका जवाब अभी तक वैज्ञानिकों ने नहीं दिया है, क्योंकि अध्ययनों से पता चला है कि गोल जाले अनियमित आकार के जाले से बेहतर शिकार को बरकरार नहीं रखते हैं।

कुछ वैज्ञानिक अनुमान लगाते हैं कि मकड़ियाँ वृत्ताकार जाले का निर्माण करती हैं क्योंकि वे अधिक टिकाऊ होते हैं, और रेडियल समरूपता वेब में शिकार के पकड़े जाने पर प्रभाव के बल को समान रूप से वितरित करने में मदद करती है, जिसके परिणामस्वरूप वेब में कम विराम होता है। लेकिन सवाल बना रहता है: यदि यह वास्तव में वेब बनाने का सबसे अच्छा तरीका है, तो सभी मकड़ियाँ इसका उपयोग क्यों नहीं करती हैं? कुछ गैर-ऑर्बवेब मकड़ियों में समान वेब बनाने की क्षमता होती है, लेकिन वे ऐसा नहीं करती हैं।

उदाहरण के लिए, हाल ही में पेरू में खोजी गई एक मकड़ी एक ही आकार और लंबाई के एक वेब के अलग-अलग हिस्सों का निर्माण करती है (जो "मापने" की क्षमता साबित करती है), लेकिन फिर यह एक ही आकार के इन सभी हिस्सों को यादृच्छिक क्रम में एक यादृच्छिक क्रम में जोड़ती है। बड़ा जाल जिसका कोई विशेष आकार नहीं होता।। हो सकता है कि पेरू की ये मकड़ियाँ कुछ ऐसा जानती हों जो कि ओर्बवेब मकड़ियाँ नहीं जानती हों, या हो सकता है कि उन्होंने अभी तक समरूपता की सुंदरता की सराहना नहीं की हो?

4. फसलों के साथ फसल चक्र


कुछ मसखरों को एक बोर्ड, एक तार का एक टुकड़ा और अंधेरे का एक आवरण दें, और यह पता चला है कि लोग सममित आकार बनाने में भी अच्छे हैं। वास्तव में, क्रॉप सर्कल डिज़ाइन की अविश्वसनीय समरूपता और जटिलता के कारण ही लोग यह मानते हैं कि बाहरी अंतरिक्ष से केवल एलियंस ही ऐसा करने में सक्षम हैं, भले ही क्रॉप सर्कल बनाने वाले लोगों ने कबूल किया हो।

हो सकता है कि कभी एलियंस द्वारा बनाए गए मानव-निर्मित मंडलियों का मिश्रण रहा हो, लेकिन मंडलियों की प्रगतिशील जटिलता इस बात का स्पष्ट प्रमाण है कि वे मनुष्यों द्वारा बनाई गई थीं। यह मानना ​​अतार्किक होगा कि एलियंस अपने संदेशों को और भी जटिल बना देंगे, यह देखते हुए कि लोगों ने अभी तक सरल संदेशों का अर्थ नहीं निकाला है। सबसे अधिक संभावना है, लोग एक-दूसरे से सीखते हैं कि उन्होंने क्या बनाया है और उनकी रचनाओं को अधिक से अधिक जटिल बनाते हैं।

यदि हम उनकी उत्पत्ति के बारे में बात को एक तरफ रख दें, तो हम निश्चित रूप से कह सकते हैं कि वृत्त बड़े हिस्से में देखने में सुखद हैं, क्योंकि वे इतने ज्यामितीय रूप से प्रभावशाली हैं। भौतिक विज्ञानी रिचर्ड टेलर ने फसल चक्रों पर शोध किया है और पाया है कि इस तथ्य के अलावा कि हर रात पृथ्वी पर कम से कम एक चक्र बनाया जाता है, उनके अधिकांश डिजाइन फ्रैक्टल और फाइबोनैचि सर्पिल सहित समरूपता और गणितीय पैटर्न की एक विस्तृत श्रृंखला प्रदर्शित करते हैं। .

3. बर्फ के टुकड़े


यहां तक ​​​​कि बर्फ के टुकड़े जैसी छोटी चीजें भी आदेश के नियमों के अनुसार बनती हैं, क्योंकि अधिकांश बर्फ के टुकड़े छह गुना रेडियल समरूपता में बनते हैं, इसकी प्रत्येक शाखा पर जटिल, समान पैटर्न होते हैं। यह समझना कि पौधे और जानवर समरूपता क्यों चुनते हैं, अपने आप में मुश्किल है, लेकिन निर्जीव वस्तुएं - वे इसे कैसे करते हैं?

जाहिरा तौर पर, यह सब रसायन विज्ञान के लिए नीचे आता है, और विशेष रूप से पानी के अणु कैसे जमते हैं (क्रिस्टलाइज़) करते हैं। पानी के अणु एक दूसरे के साथ कमजोर हाइड्रोजन बांड बनाकर ठोस अवस्था में आते हैं। ये बंधन एक व्यवस्थित व्यवस्था में संरेखित होते हैं जो आकर्षक बलों को अधिकतम करता है और प्रतिकारक बलों को कम करता है, जो ठीक यही कारण है कि बर्फ के टुकड़े एक हेक्सागोनल आकार बनाते हैं। हालाँकि, हम सभी जानते हैं कि कोई भी दो हिमखंड एक जैसे नहीं होते हैं, तो एक हिमखंड अपने आप में पूर्ण समरूपता में कैसे बनता है, लेकिन अन्य हिमखंडों की तरह नहीं?

जैसे ही प्रत्येक हिमपात आकाश से गिरता है, यह अद्वितीय वायुमंडलीय परिस्थितियों से गुजरता है, जैसे कि तापमान और आर्द्रता, जो प्रभावित करते हैं कि कैसे क्रिस्टल उस पर "बढ़ते" हैं। स्नोफ्लेक की सभी शाखाएं समान परिस्थितियों से गुजरती हैं और इसलिए एक ही तरह से क्रिस्टलीकृत होती हैं - प्रत्येक शाखा दूसरे की एक सटीक प्रति है। कोई भी अन्य हिमखंड उसी परिस्थितियों से नहीं गुजरता है जैसे वह उतरता है, इसलिए वे सभी थोड़े अलग दिखते हैं।

2. आकाशगंगा आकाशगंगा


जैसा कि हमने देखा, समरूपता और गणितीय पैटर्न हर जगह मौजूद हैं - लेकिन क्या प्रकृति के ये नियम सिर्फ हमारे ग्रह तक सीमित हैं? जाहिर है - नहीं। हाल ही में आकाशगंगा के एक नए हिस्से की खोज करने के बाद, खगोलविदों का मानना ​​​​है कि हमारी आकाशगंगा स्वयं का एक पूर्ण प्रतिबिंब है। नई जानकारी के आधार पर, वैज्ञानिकों ने अपने सिद्धांत की पुष्टि की है कि हमारी आकाशगंगा में केवल दो विशाल हथियार हैं: पर्सियस और सेंटौरी आर्म।

मिरर समरूपता के अलावा, मिल्की वे में एक और अद्भुत डिजाइन है, जो नॉटिलस और सूरजमुखी के गोले के समान है, जहां आकाशगंगा की प्रत्येक भुजा एक लघुगणकीय सर्पिल है, जो आकाशगंगा के केंद्र से उत्पन्न होती है और बाहरी किनारे की ओर फैलती है।

1. सूर्य और चंद्रमा की समरूपता


यह देखते हुए कि सूर्य 1.4 मिलियन किलोमीटर व्यास का है और चंद्रमा केवल 3.474 किलोमीटर व्यास का है, यह कल्पना करना बहुत मुश्किल है कि चंद्रमा सूर्य के प्रकाश को अवरुद्ध कर सकता है और हमें हर दो साल में लगभग पांच सूर्य ग्रहण दे सकता है।

तो ऐसा भी कैसे होता है? संयोग से, भले ही सूर्य चंद्रमा से लगभग चार सौ गुना चौड़ा है, लेकिन यह हमसे चंद्रमा से चार सौ गुना अधिक दूर है। इस संबंध की समरूपता के कारण सूर्य और चंद्रमा पृथ्वी से देखने पर एक ही आकार के प्रतीत होते हैं, इसलिए चंद्रमा पृथ्वी के अनुरूप होने पर सूर्य को आसानी से अवरुद्ध कर सकता है।

पृथ्वी से सूर्य की दूरी, निश्चित रूप से, इसके कक्षीय प्रवेश के दौरान बढ़ सकती है, और जब इस समय कोई ग्रहण होता है, तो हम एक वार्षिक या आंशिक ग्रहण की प्रशंसा कर सकते हैं, क्योंकि सूर्य पूरी तरह से ढका नहीं है। लेकिन हर साल या दो साल में, सब कुछ बिल्कुल सममित हो जाता है, और हम उस शानदार घटना को देख सकते हैं जिसे हम पूर्ण सूर्य ग्रहण कहते हैं।

खगोलविदों को यकीन नहीं है कि यह समरूपता अन्य ग्रहों, सूर्य और चंद्रमाओं के बीच कितनी आम है, लेकिन उन्हें लगता है कि यह बहुत दुर्लभ है। अगर यह सच भी है तो हमें यह नहीं मान लेना चाहिए कि हम खास हैं, क्योंकि सब कुछ, अजीब तरह से, संयोग की बात है। उदाहरण के लिए, हर साल चंद्रमा पृथ्वी से लगभग चार सेंटीमीटर दूर चला जाता है, जिसका अर्थ है कि अरबों साल पहले, प्रत्येक सूर्य ग्रहण कुल होता।

यदि चीजें इसी तरह चलती हैं, तो कुल ग्रहण अंततः गायब हो जाएंगे, इसके बाद वार्षिक ग्रहण होंगे (यदि ग्रह अभी भी इतने लंबे समय तक टिक सकता है)। इसलिए, हम वास्तव में यह मान सकते हैं कि हम सही समय पर सही जगह पर हैं। लेकिन है ना? कुछ लोग मानते हैं कि सूर्य और चंद्रमा की समरूपता ने पृथ्वी पर जीवन को संभव बनाया है।

सदियों से, समरूपता एक ऐसा विषय रहा है जो दार्शनिकों, खगोलविदों, गणितज्ञों, कलाकारों, वास्तुकारों और भौतिकविदों को आकर्षित करता है। प्राचीन यूनानी इसके प्रति पूरी तरह से आसक्त थे - और आज भी हम फर्नीचर की व्यवस्था से लेकर बाल काटने तक हर चीज में समरूपता देखते हैं।

बस ध्यान रखें कि एक बार जब आप इसे महसूस कर लेते हैं, तो आप जो कुछ भी देखते हैं उसमें समरूपता की तलाश करने की अत्यधिक इच्छा होने की संभावना है।

(कुल 10 तस्वीरें)

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1. रोमनस्को ब्रोकोली

शायद जब आपने स्टोर में रोमनेस्को ब्रोकली देखी, तो आपने सोचा कि यह आनुवंशिक रूप से संशोधित उत्पाद का एक और उदाहरण है। लेकिन वास्तव में, यह प्रकृति की भग्न समरूपता का एक और उदाहरण है। प्रत्येक ब्रोकोली पुष्पक्रम में एक लघुगणकीय सर्पिल पैटर्न होता है। रोमनस्को दिखने में ब्रोकली के समान है, लेकिन स्वाद और बनावट में - फूलगोभी के समान है। यह कैरोटेनॉयड्स के साथ-साथ विटामिन सी और के से भरपूर होता है, जो इसे न केवल सुंदर बनाता है, बल्कि स्वस्थ भोजन भी बनाता है।

हजारों वर्षों से, लोगों ने छत्ते के सही हेक्सागोनल आकार पर आश्चर्य किया है और सोचा है कि मधुमक्खियां सहज रूप से एक ऐसी आकृति कैसे बना सकती हैं जिसे मनुष्य केवल एक कम्पास और सीधी रेखा के साथ पुन: उत्पन्न कर सकता है। मधुमक्खियों को षट्भुज बनाने की इच्छा कैसे और क्यों होती है? गणितज्ञ मानते हैं कि यह आदर्श आकार है जो उन्हें न्यूनतम मात्रा में मोम का उपयोग करके शहद की अधिकतम मात्रा को संग्रहीत करने की अनुमति देता है। किसी भी मामले में, यह सब प्रकृति का एक उत्पाद है, और यह बहुत प्रभावशाली है।

3. सूरजमुखी

सूरजमुखी में रेडियल समरूपता और एक दिलचस्प प्रकार की समरूपता होती है जिसे फाइबोनैचि अनुक्रम के रूप में जाना जाता है। फाइबोनैचि अनुक्रम: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, आदि। (प्रत्येक संख्या दो पिछली संख्याओं के योग से निर्धारित होती है)। यदि हम अपना समय लें और सूरजमुखी में बीजों की संख्या गिनें, तो हम पाएंगे कि फाइबोनैचि अनुक्रम के सिद्धांतों के अनुसार सर्पिलों की संख्या बढ़ती है। प्रकृति में, बहुत सारे पौधे हैं (रोमनेस्को ब्रोकोली सहित) जिनकी पंखुड़ियाँ, बीज और पत्ते इस क्रम का पालन करते हैं, यही वजह है कि चार पत्ती वाला तिपतिया घास ढूंढना इतना मुश्किल है।

लेकिन सूरजमुखी और अन्य पौधे गणितीय नियमों का पालन क्यों करते हैं? हाइव में हेक्सागोन्स की तरह, यह सब दक्षता की बात है।

4 नॉटिलस शेल

पौधों के अलावा, कुछ जानवर, जैसे नॉटिलस, फाइबोनैचि अनुक्रम का पालन करते हैं। नॉटिलस खोल एक "फाइबोनैचि सर्पिल" में मुड़ जाता है। खोल उसी आनुपातिक आकार को बनाए रखने की कोशिश करता है, जो इसे अपने पूरे जीवन में बनाए रखने की अनुमति देता है (उन लोगों के विपरीत जो अपने पूरे जीवन में अनुपात बदलते हैं)। सभी नॉटिलस में एक फाइबोनैचि खोल नहीं होता है, लेकिन वे सभी एक लघुगणकीय सर्पिल का अनुसरण करते हैं।

इससे पहले कि आप गणितज्ञ क्लैम से ईर्ष्या करें, याद रखें कि वे ऐसा जानबूझकर नहीं करते हैं, बस यह है कि यह रूप उनके लिए सबसे तर्कसंगत है।

5. पशु

अधिकांश जानवर द्विपक्षीय रूप से सममित होते हैं, जिसका अर्थ है कि उन्हें दो समान हिस्सों में विभाजित किया जा सकता है। यहां तक ​​कि मनुष्यों में भी द्विपक्षीय समरूपता होती है, और कुछ वैज्ञानिकों का मानना ​​है कि मानव समरूपता सबसे महत्वपूर्ण कारक है जो सुंदरता की हमारी धारणा को प्रभावित करती है। दूसरे शब्दों में, यदि आपके पास एकतरफा चेहरा है, तो आप केवल यह आशा कर सकते हैं कि इसकी भरपाई अन्य अच्छे गुणों से हो।

कुछ साथी को आकर्षित करने के प्रयास में पूर्ण समरूपता तक पहुँचते हैं, जैसे कि मोर। डार्विन इस पक्षी से सकारात्मक रूप से नाराज थे, और उन्होंने एक पत्र में लिखा था कि "मोर की पूंछ के पंखों की दृष्टि, जब भी मैं इसे देखता हूं, मुझे बीमार कर देता है!" डार्विन के लिए, पूंछ बोझिल लग रही थी और इसका कोई विकासवादी अर्थ नहीं था, क्योंकि यह "सर्वाइवल ऑफ द फिटेस्ट" के उनके सिद्धांत के अनुरूप नहीं था। जब तक वह यौन चयन के सिद्धांत के साथ नहीं आया, तब तक वह गुस्से में था, जो दावा करता है कि जानवरों में संभोग की संभावना बढ़ाने के लिए कुछ विशेषताएं विकसित होती हैं। इसलिए, एक साथी को आकर्षित करने के लिए मोर के पास विभिन्न अनुकूलन हैं।

लगभग 5,000 प्रकार की मकड़ियाँ होती हैं, और ये सभी लगभग समान रूप से दूरी वाले रेडियल सपोर्ट थ्रेड्स और शिकार को पकड़ने के लिए एक सर्पिल वेब के साथ एक लगभग पूर्ण गोलाकार वेब बनाती हैं। वैज्ञानिकों को यकीन नहीं है कि मकड़ियों को ज्यामिति से इतना प्यार क्यों है, क्योंकि परीक्षणों से पता चला है कि एक गोल वेब भोजन को अनियमित आकार के किसी भी बेहतर तरीके से आकर्षित नहीं करेगा। वैज्ञानिकों का सुझाव है कि रेडियल समरूपता समान रूप से प्रभाव के बल को वितरित करती है जब शिकार को जाल में पकड़ा जाता है, जिसके परिणामस्वरूप कम ब्रेक होता है।

कुछ चालबाजों को एक बोर्ड, घास काटने की मशीन और अंधेरे को बचाने वाला दें, और आप देखेंगे कि लोग सममित आकार भी बनाते हैं। डिजाइन की जटिलता और फसल हलकों की अविश्वसनीय समरूपता के कारण, मंडलियों के रचनाकारों द्वारा अपने कौशल को स्वीकार करने और प्रदर्शित करने के बाद भी, बहुत से लोग अभी भी मानते हैं कि अंतरिक्ष एलियंस ने ऐसा किया था।

जैसे-जैसे मंडल अधिक जटिल होते जाते हैं, उनकी कृत्रिम उत्पत्ति अधिक से अधिक स्पष्ट होती जाती है। यह मानना ​​अतार्किक है कि एलियंस अपने संदेशों को और अधिक कठिन बना देंगे जब हम उनमें से पहले को भी समझने में सक्षम नहीं होंगे।

चाहे वे किसी भी तरह से आए हों, फसल चक्र देखने में आनंददायक होते हैं, मुख्यतः क्योंकि उनकी ज्यामिति प्रभावशाली होती है।

यहां तक ​​​​कि स्नोफ्लेक्स जैसी छोटी संरचनाएं समरूपता के नियमों द्वारा शासित होती हैं, क्योंकि अधिकांश स्नोफ्लेक्स में हेक्सागोनल समरूपता होती है। यह आंशिक रूप से पानी के अणुओं के जमने (क्रिस्टलीकृत) होने के तरीके के कारण होता है। पानी के अणु कमजोर हाइड्रोजन बांड बनाकर जम जाते हैं क्योंकि वे एक क्रमबद्ध व्यवस्था में संरेखित होते हैं जो बर्फ के टुकड़े के हेक्सागोनल आकार को बनाने के लिए आकर्षण और प्रतिकर्षण की ताकतों को संतुलित करता है। लेकिन एक ही समय में, प्रत्येक हिमपात सममित होता है, लेकिन कोई भी हिमखंड एक जैसा नहीं होता है। इसका कारण यह है कि जैसे ही यह आकाश से गिरता है, प्रत्येक हिमखंड अद्वितीय वायुमंडलीय परिस्थितियों का अनुभव करता है जिसके कारण इसके क्रिस्टल एक निश्चित तरीके से संरेखित होते हैं।

9. आकाशगंगा आकाशगंगा

जैसा कि हमने देखा, समरूपता और गणितीय मॉडल लगभग हर जगह मौजूद हैं, लेकिन क्या प्रकृति के ये नियम हमारे ग्रह तक सीमित हैं? स्पष्टः नहीं। आकाशगंगा के किनारे पर हाल ही में एक नया खंड खोजा गया है, और खगोलविदों का मानना ​​​​है कि आकाशगंगा स्वयं की एक बिल्कुल सही दर्पण छवि है।

10. सूर्य-चंद्रमा की समरूपता

यह देखते हुए कि सूर्य 1.4 मिलियन किमी व्यास का है और चंद्रमा 3474 किमी है, यह लगभग असंभव लगता है कि चंद्रमा सूर्य के प्रकाश को अवरुद्ध कर सकता है और हमें हर दो साल में लगभग पांच सौर ग्रहण प्रदान कर सकता है। यह कैसे काम करता है? संयोग से, इस तथ्य के साथ कि सूर्य चंद्रमा से लगभग 400 गुना चौड़ा है, सूर्य भी 400 गुना अधिक दूर है। समरूपता सुनिश्चित करती है कि पृथ्वी से देखने पर सूर्य और चंद्रमा एक ही आकार के हों, और इसलिए चंद्रमा सूर्य को ढक सकता है। बेशक, पृथ्वी से सूर्य की दूरी बढ़ सकती है, इसलिए कभी-कभी हम वलयाकार और आंशिक ग्रहण देखते हैं। लेकिन हर साल या दो साल में, एक अच्छा संरेखण होता है और हम एक शानदार घटना को देखते हैं जिसे पूर्ण सूर्य ग्रहण के रूप में जाना जाता है। खगोलविद नहीं जानते कि यह समरूपता अन्य ग्रहों के बीच कितनी सामान्य है, लेकिन उन्हें लगता है कि यह बहुत दुर्लभ है। हालाँकि, हमें यह नहीं मानना ​​​​चाहिए कि हम विशेष हैं, क्योंकि यह सब संयोग की बात है। उदाहरण के लिए, हर साल चंद्रमा पृथ्वी से लगभग 4 सेमी दूर चला जाता है, जिसका अर्थ है कि अरबों साल पहले, प्रत्येक सूर्य ग्रहण कुल ग्रहण होता। यदि चीजें इसी तरह जारी रहीं, तो अंत में कुल ग्रहण गायब हो जाएंगे, और इसके साथ वलयाकार ग्रहण भी गायब हो जाएंगे। यह पता चला है कि हम इस घटना को देखने के लिए सही समय पर सही जगह पर हैं।

यदि आप किसी भी जीवित प्राणी को देखते हैं, तो शरीर की संरचना की समरूपता तुरंत आपकी आंख को पकड़ लेती है। आदमी: दो हाथ, दो पैर, दो आंखें, दो कान, इत्यादि। प्रत्येक प्रकार के जानवर का एक विशिष्ट रंग होता है। यदि रंग में एक पैटर्न दिखाई देता है, तो, एक नियम के रूप में, यह दोनों तरफ प्रतिबिंबित होता है। इसका मतलब यह है कि एक ऐसी रेखा है जिसके साथ जानवरों और लोगों को दृष्टि से दो समान हिस्सों में विभाजित किया जा सकता है, यानी उनकी ज्यामितीय संरचना अक्षीय समरूपता पर आधारित होती है। प्रकृति किसी भी जीवित जीव को अराजक और संवेदनहीन रूप से नहीं, बल्कि विश्व व्यवस्था के सामान्य नियमों के अनुसार बनाती है, क्योंकि ब्रह्मांड में कुछ भी विशुद्ध रूप से सौंदर्यपूर्ण, सजावटी उद्देश्य नहीं है। विभिन्न रूपों की उपस्थिति भी प्राकृतिक आवश्यकता के कारण होती है

प्रकृति में केंद्रीय समरूपता

यदि आप अपने आस-पास की वास्तविकता को करीब से देखें तो हर जगह समरूपता पाई जा सकती है। यह बर्फ के टुकड़े, पेड़ों की पत्तियों और घास, कीड़े, फूल, जानवरों में मौजूद है। पौधों और जीवित जीवों की केंद्रीय समरूपता पूरी तरह से बाहरी वातावरण के प्रभाव से निर्धारित होती है, जो अभी भी ग्रह पृथ्वी के निवासियों की उपस्थिति बनाती है।

अक्षीय समरूपता प्रकृति के सभी रूपों में निहित है और सुंदरता के मूलभूत सिद्धांतों में से एक है। प्राचीन काल से ही मनुष्य ने पूर्णता के अर्थ को समझने का प्रयास किया है।

इस अवधारणा को सबसे पहले प्राचीन ग्रीस के कलाकारों, दार्शनिकों और गणितज्ञों ने प्रमाणित किया था। और "समरूपता" शब्द उन्हीं के द्वारा गढ़ा गया था। यह संपूर्ण के भागों की आनुपातिकता, सामंजस्य और पहचान को दर्शाता है। प्राचीन यूनानी विचारक प्लेटो ने तर्क दिया कि केवल सममित और आनुपातिक वस्तु ही सुंदर हो सकती है। और वास्तव में, वे घटनाएं और रूप जिनमें आनुपातिकता और पूर्णता होती है, वे "आंख के लिए सुखद" होते हैं। हम उन्हें सही कहते हैं।

अक्षीय समरूपता प्रकृति में होती है। यह न केवल जीव की सामान्य संरचना को निर्धारित करता है, बल्कि इसके बाद के विकास की संभावनाओं को भी निर्धारित करता है। जीवित प्राणियों के ज्यामितीय आकार और अनुपात "अक्षीय समरूपता" द्वारा बनते हैं। इसकी परिभाषा इस प्रकार तैयार की गई है: यह विभिन्न परिवर्तनों के तहत संयुक्त होने वाली वस्तुओं की संपत्ति है। पूर्वजों का मानना ​​​​था कि गोले में पूरी तरह से समरूपता का सिद्धांत है। वे इस रूप को सामंजस्यपूर्ण और परिपूर्ण मानते थे। जीवित प्रकृति में अक्षीय समरूपता यदि आप किसी भी जीवित प्राणी को देखते हैं, तो शरीर संरचना की समरूपता तुरंत आपकी आंख को पकड़ लेती है। आदमी: दो हाथ, दो पैर, दो आंखें, दो कान, इत्यादि। प्रत्येक प्रकार के जानवर का एक विशिष्ट रंग होता है। यदि रंग में एक पैटर्न दिखाई देता है, तो, एक नियम के रूप में, यह दोनों तरफ प्रतिबिंबित होता है। इसका मतलब यह है कि एक ऐसी रेखा है जिसके साथ जानवरों और लोगों को दृष्टि से दो समान हिस्सों में विभाजित किया जा सकता है, यानी उनकी ज्यामितीय संरचना अक्षीय समरूपता पर आधारित होती है। प्रकृति किसी भी जीवित जीव को अराजक और संवेदनहीन रूप से नहीं, बल्कि विश्व व्यवस्था के सामान्य नियमों के अनुसार बनाती है, क्योंकि ब्रह्मांड में कुछ भी विशुद्ध रूप से सौंदर्यपूर्ण, सजावटी उद्देश्य नहीं है। विभिन्न रूपों की उपस्थिति भी एक प्राकृतिक आवश्यकता के कारण होती है।

दुनिया में, हम हर जगह ऐसी घटनाओं और वस्तुओं से घिरे हुए हैं जैसे: एक आंधी, एक इंद्रधनुष, एक बूंद, पत्ते, फूल, आदि। उनका दर्पण, रेडियल, केंद्रीय, अक्षीय समरूपता स्पष्ट है। यह काफी हद तक गुरुत्वाकर्षण की घटना के कारण होता है। अक्सर, समरूपता की अवधारणा को किसी भी घटना के परिवर्तन की नियमितता के रूप में समझा जाता है: दिन और रात, सर्दी, वसंत, ग्रीष्म और शरद ऋतु, और इसी तरह। व्यवहार में, यह गुण जहाँ कहीं भी होता है, वहाँ मौजूद होता है। और प्रकृति के बहुत ही नियम - जैविक, रासायनिक, आनुवंशिक, खगोलीय - हम सभी के लिए सामान्य समरूपता के सिद्धांतों के अधीन हैं, क्योंकि उनमें एक गहरी स्थिरता है। इस प्रकार, संतुलन, एक सिद्धांत के रूप में पहचान का एक सार्वभौमिक दायरा है। प्रकृति में अक्षीय समरूपता "आधारशिला" कानूनों में से एक है जिस पर संपूर्ण ब्रह्मांड आधारित है।